はい、承知いたしました。以下に、問題文の各問題に対する解答を記載します。

はい、承知いたしました。以下に、問題文の各問題に対する解答を記載します。

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1. 問題の内容**

この問題は、4つの独立した数学の問題で構成されています。

* **(4)** 昨年の合唱部の部員数と今年の部員数、および男女の増減率から、今年の男女それぞれの部員数を求める問題です。去年の男子部員数を $x$ 人、女子部員数を $y$ 人とします。

* **(3)** 8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて10%の食塩水900gを作る問題です。(1) 10%の食塩水900gに含まれる食塩の量を求めます。(2) 8%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいかを求めます。

* **(4)** 2桁の整数に関する問題です。整数の性質と条件から、元の整数を求めます。

* **(5)** 正方形ABCD内で、点Pと点Qが移動するとき、三角形APQの面積が6cm²になるのは、点PがAから何cm動いたときかを求める問題です。正方形の一辺は8cmです。

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2. 解き方の手順**

**(4)**

* 去年の部員数に関する式：$x + y = 35$

* 今年の部員数に関する式：$1.3x + 0.8y = 38$

* 上記の連立方程式を解いて $x$ と $y$ を求めます。

* $x = 6$, $y = 29$

* 今年の男子部員数：$1.3x = 1.3 * 6 = 7.8$。これは整数ではないため、どこか計算間違いです。

* 今年の部員数の式を見直します。

$1.3x+0.8y=38$を変形すると、$13x + 8y = 380$です。

$x+y=35$を変形すると、$8x + 8y = 280$です。

上の式から下の式を引くと、$5x=100$になり、$x=20$となります。

$y=35-x=35-20=15$となります。

* 今年の男子部員数：$1.3x = 1.3 * 20 = 26$ 人

* 今年の女子部員数：$0.8y = 0.8 * 15 = 12$ 人

**(3)**

* (1) 10%の食塩水900gに含まれる食塩の量：$900 * 0.1 = 90$g

* (2) 8%の食塩水を $a$ g、14%の食塩水を $b$ gとします。

* $a + b = 900$

* $0.08a + 0.14b = 90$

* 上記の連立方程式を解いて $a$ と $b$ を求めます。

* $a = 600$

* $b = 300$

**(4)**

* (1) 十の位が $x$、一の位が $y$ である整数は $10x + y$ と表せます。

* (2) 整数を $10x + y$ とします。

* $10x + y = 5(x + y)$

* $10y + x = 10x + y + 9$

* 上記の連立方程式を解いて $x$ と $y$ を求めます。

* $5x = 4y$

* $9y - 9x = 9$ → $y - x = 1$

* $x=4,y=5$

* $10x+y=45$

**(5)**

* 点PがAから $x$ cm動いたとすると、AP = $x$ cm。

* 点QもDから $x$ cm動くので、AQ = $8 - x$ cm。

* 三角形APQの面積：$(1/2) * x * (8 - x) = 6$

* $x(8 - x) = 12$

* $8x - x^2 = 12$

* $x^2 - 8x + 12 = 0$

* $(x - 2)(x - 6) = 0$

* $x = 2$ または $x = 6$

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3. 最終的な答え**

**(4)**

* 今年の男子部員数：26人

* 今年の女子部員数：12人

**(3)**

* (1) 90g

* (2) 8%の食塩水：600g, 14%の食塩水：300g

**(4)**

* (1) $10x + y$

* (2) 45

**(5)**

* 2cmまたは6cm