絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つのケースに分けて考えます。

ケース1：$2x-1 \geq 0$ のとき、 $|2x-1| = 2x-1$ となるので、方程式は

$2x-1 = 3$

となります。これを解くと、

$2x = 4$

$x = 2$

$x = 2$ は $2x-1 \geq 0$ 、つまり、$2(2)-1 = 3 \geq 0$ を満たすので、解として適切です。

ケース2：$2x-1 < 0$ のとき、 $|2x-1| = -(2x-1) = -2x+1$ となるので、方程式は

$-2x+1 = 3$

となります。これを解くと、

$-2x = 2$

$x = -1$

$x = -1$ は $2x-1 < 0$ 、つまり、$2(-1)-1 = -3 < 0$ を満たすので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1$