(4) ある学校の合唱部の去年の部員数は35人だった。今年は男子が30%増え、女子が20%減り、全員で38人になった。去年の男子の部員数を$x$、女子の部員数を$y$とするとき、今年の男子と女子の部員数を求めよ。 3. 8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を900g作る。 (1) 10%の食塩水900gの中に含まれる食塩の量を求めよ。 (2) 8%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。

1. 問題の内容

(4) ある学校の合唱部の去年の部員数は35人だった。今年は男子が30%増え、女子が20%減り、全員で38人になった。去年の男子の部員数を$x$、女子の部員数を$y$とするとき、今年の男子と女子の部員数を求めよ。

3. 8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を900g作る。

(1) 10%の食塩水900gの中に含まれる食塩の量を求めよ。

(2) 8%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。

2. 解き方の手順

(4)

去年の人数に関する式：

$x + y = 35$

今年の人数に関する式：

$1.3x + 0.8y = 38$

この連立方程式を解く。

一つ目の式から、$y = 35 - x$

これを二つ目の式に代入する。

$1.3x + 0.8(35 - x) = 38$

$1.3x + 28 - 0.8x = 38$

$0.5x = 10$

$x = 20$

よって、$y = 35 - 20 = 15$

今年の男子の人数は、$1.3 \times 20 = 26$

今年の女子の人数は、$0.8 \times 15 = 12$

3(1)

10%の食塩水900gに含まれる食塩の量は、

$900 \times 0.1 = 90$g

3(2)

8%の食塩水を$a$ g、14%の食塩水を$b$ g混ぜるとする。

食塩水の量の式：

$a + b = 900$

食塩の量の式：

$0.08a + 0.14b = 900 \times 0.1 = 90$

この連立方程式を解く。

一つ目の式から、$b = 900 - a$

これを二つ目の式に代入する。

$0.08a + 0.14(900 - a) = 90$

$0.08a + 126 - 0.14a = 90$

$-0.06a = -36$

$a = \frac{36}{0.06} = \frac{3600}{6} = 600$

よって、$b = 900 - 600 = 300$

3. 最終的な答え

(4) 男子：26人, 女子：12人

3(1) 90g

3(2) 8%の食塩水：600g, 14%の食塩水：300g