(1) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)$ を展開する。 (3) $(x+1)^2(x-1)^2$ を展開する。

はい、承知いたしました。以下の問題(1)と(3)を解きます。

1. 問題の内容

(1) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)$ を展開する。

(3) $(x+1)^2(x-1)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 + 2 = A$ と置換すると、

$(A + 3x)(A - 3x)$ となる。

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ より、

$A^2 - (3x)^2 = A^2 - 9x^2$ となる。

$A$ を元に戻すと、

$(x^2+2)^2 - 9x^2$ となる。

$(x^2+2)^2$ を展開すると、

$(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 2 + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4$ となる。

したがって、

$x^4 + 4x^2 + 4 - 9x^2 = x^4 - 5x^2 + 4$ となる。

(3)

$(x+1)^2(x-1)^2$ は、

$((x+1)(x-1))^2$ と変形できる。

$(x+1)(x-1)$ を展開すると、

$x^2 - 1$ となる。

したがって、

$(x^2 - 1)^2$ を展開すればよい。

$(x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 - 2x^2 + 1$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 5x^2 + 4$

(3) $x^4 - 2x^2 + 1$