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与えられた式 $(3x + 2y)(3x - 2y)$ を展開し、簡略化せよ。

代数学展開因数分解多項式
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+2y)(3x−2y)(3x + 2y)(3x - 2y) を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用して解くことができます。
a=3xa = 3x および b=2yb = 2y とすると、与えられた式は (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) の形になります。

1. 公式を適用する:

(3x+2y)(3x−2y)=(3x)2−(2y)2(3x + 2y)(3x - 2y) = (3x)^2 - (2y)^2

2. 各項を計算する:

(3x)2=9x2(3x)^2 = 9x^2
(2y)2=4y2(2y)^2 = 4y^2

3. 結果をまとめる:

9x2−4y29x^2 - 4y^2

3. 最終的な答え

9x2−4y29x^2 - 4y^2

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