与えられた数式 $\sqrt{8} \times 3\sqrt{6}$ を計算し、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{8} \times 3\sqrt{6}$ を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{6}$ をそれぞれ素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{8}$ は $\sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{6}$ は $\sqrt{2 \times 3}$ となり、これ以上簡単にできません。

次に、元の式に代入します。

$\sqrt{8} \times 3\sqrt{6} = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}$

係数とルートの中身をそれぞれ掛け合わせます。

$2\sqrt{2} \times 3\sqrt{6} = (2 \times 3) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{6}) = 6\sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ をさらに素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

最後に、計算結果を元の式に代入します。

$6\sqrt{12} = 6 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{3}$