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100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求めます。 (1) 4の倍数 (2) 4の倍数でない数 (3) 4の倍数かつ6の倍数 (4) 4の倍数または6の倍数

算数倍数約数最小公倍数最大公約数集合
2025/4/22

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求めます。
(1) 4の倍数
(2) 4の倍数でない数
(3) 4の倍数かつ6の倍数
(4) 4の倍数または6の倍数

2. 解き方の手順

(1) 4の倍数：
100を4で割ると25なので、4の倍数は25個あります。
(2) 4の倍数でない数：
100以下の自然数は100個あり、そのうち4の倍数は25個なので、4の倍数でない数は 100−25=75100 - 25 = 75 個です。
(3) 4の倍数かつ6の倍数：
4の倍数かつ6の倍数である数は、4と6の最小公倍数の倍数です。4と6の最小公倍数は12なので、12の倍数の個数を求めます。100を12で割ると8あまり4なので、12の倍数は8個あります。
(4) 4の倍数または6の倍数：
4の倍数の個数は25個、6の倍数の個数は 100÷6=16100 \div 6 = 16 あまり4なので、16個です。4の倍数かつ6の倍数である数は12の倍数であり、その個数は8個です。
4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数と6の倍数の個数を足し合わせ、4の倍数かつ6の倍数である数の個数を引くことで求められます。
したがって、25+16−8=3325 + 16 - 8 = 33 個です。

3. 最終的な答え

(1) 25個
(2) 75個
(3) 8個
(4) 33個

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