20から200までの自然数のうち、7の倍数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

20から200までの自然数のうち、7の倍数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、20から200までの範囲に含まれる7の倍数を特定します。

最小の7の倍数は $20 \div 7 = 2.85...$ より $7 \times 3 = 21$ です。

最大の7の倍数は $200 \div 7 = 28.57...$ より $7 \times 28 = 196$ です。

したがって、7の倍数は $21, 28, 35, ..., 196$ となります。

これは初項が21、末項が196、公差が7の等差数列です。

項数を求めます。$196 = 21 + (n - 1) \times 7$ より、

$175 = (n - 1) \times 7$

$25 = n - 1$

$n = 26$

よって、項数は26です。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて、和を計算します。

$S_{26} = \frac{26(21 + 196)}{2} = \frac{26 \times 217}{2} = 13 \times 217 = 2821$

3. 最終的な答え

2821