全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、以下の条件が与えられています。 $n(U) = 100$ $n(A) = 36$ $n(B) = 42$ $n(A \cap B) = 15$ このとき、次の個数を求めます。 (1) $n(\overline{A})$ (2) $n(\overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、以下の条件が与えられています。

$n(U) = 100$

$n(A) = 36$

$n(B) = 42$

$n(A \cap B) = 15$

このとき、次の個数を求めます。

(1) $n(\overline{A})$

(2) $n(\overline{B})$

2. 解き方の手順

(1) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ は、全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引くことで求められます。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

(2) 集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ の要素の個数 $n(\overline{B})$ は、全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $B$ の要素の個数を引くことで求められます。

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$

3. 最終的な答え

(1) $n(\overline{A}) = n(U) - n(A) = 100 - 36 = 64$

(2) $n(\overline{B}) = n(U) - n(B) = 100 - 42 = 58$

したがって、

(1) $n(\overline{A}) = 64$

(2) $n(\overline{B}) = 58$