問題は、多項式 $x(x-1)(x-2)(x-3)$ を展開することです。

問題番号 (5) の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、多項式 $x(x-1)(x-2)(x-3)$ を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、$x(x-3)$ と $(x-1)(x-2)$ をそれぞれ計算します。

$x(x-3) = x^2 - 3x$

$(x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 3x)(x^2 - 3x + 2) = (x^2 - 3x)(x^2 - 3x) + 2(x^2 - 3x) = (x^2 - 3x)^2 + 2x^2 - 6x$

$(x^2 - 3x)^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2$

したがって、

$x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 2x^2 - 6x = x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x$

3. 最終的な答え

$x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x$