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与えられた式 $(x^2 + 3x)^2 - 2(x^2 + 3x) - 8$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/28

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+3x)2−2(x2+3x)−8(x^2 + 3x)^2 - 2(x^2 + 3x) - 8 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+3x=Ax^2 + 3x = A と置きます。すると、与えられた式は
A2−2A−8A^2 - 2A - 8
となります。
この式は、AA についての2次式なので、因数分解できます。
A2−2A−8=(A−4)(A+2)A^2 - 2A - 8 = (A - 4)(A + 2)
となります。
次に、AA を x2+3xx^2 + 3x に戻します。
(A−4)(A+2)=(x2+3x−4)(x2+3x+2)(A - 4)(A + 2) = (x^2 + 3x - 4)(x^2 + 3x + 2)
それぞれの括弧の中身がさらに因数分解できるか確認します。
x2+3x−4=(x+4)(x−1)x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)
x2+3x+2=(x+1)(x+2)x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
したがって、与えられた式は
(x+4)(x−1)(x+1)(x+2)(x + 4)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+4)(x−1)(x+1)(x+2)(x + 4)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

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