次の式を計算します。 $\frac{x^2 - 9}{x+2} \div (x^2 - x - 6)$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2 - 9}{x+2} \div (x^2 - x - 6)$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2 - 9}{x+2} \times \frac{1}{x^2 - x - 6}$

次に、分子と分母を因数分解します。

$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

これらの因数分解した式を元の式に代入します。

$\frac{(x+3)(x-3)}{x+2} \times \frac{1}{(x-3)(x+2)}$

$(x-3)$で約分します。

$\frac{x+3}{x+2} \times \frac{1}{(x+2)}$

最後に、式を整理します。

$\frac{x+3}{(x+2)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+3}{(x+2)^2}$