定数 $a$ を含む連立不等式 $ \begin{cases} 5x-8 \ge 7x-2 \\ 2x+a \le 3x+9 \end{cases} $ の解が $x=-3$ となるような $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

定数 $a$ を含む連立不等式

$\begin{cases} 5x-8 \ge 7x-2 \\ 2x+a \le 3x+9 \end{cases}$

の解が $x=-3$ となるような $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解く。

(1) $5x - 8 \ge 7x - 2$

$5x - 7x \ge 8 - 2$

$-2x \ge 6$

$x \le -3$

(2) $2x + a \le 3x + 9$

$2x - 3x \le 9 - a$

$-x \le 9 - a$

$x \ge a - 9$

連立不等式の解は、$x \le -3$ かつ $x \ge a - 9$ である。この解が $x=-3$ のみとなるのは、$a-9 = -3$ のときである。

したがって、$a-9 = -3$ を解いて、$a$ の値を求める。

$a = -3 + 9$

$a = 6$

このとき、$x \le -3$ かつ $x \ge -3$ となるので、$x = -3$ が解となる。

3. 最終的な答え

$a=6$