与えられた二次方程式 $x^2 - 7x - 60 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 7x - 60 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、$x^2 - 7x - 60$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解できるか考えます。

$a$ と $b$ は、以下の条件を満たす必要があります。

$a + b = -7$

$a \times b = -60$

-60の約数の組み合わせを考えると、12と-5の組み合わせが $12 + (-5) = 7$ となり、符号を反転させると $-12 + 5 = -7$ となるため、条件を満たします。

したがって、$a = 5$, $b = -12$ となります。

よって、$x^2 - 7x - 60$ は $(x + 5)(x - 12)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた二次方程式は次のようになります。

$(x + 5)(x - 12) = 0$

この方程式が成り立つためには、$x + 5 = 0$ または $x - 12 = 0$ でなければなりません。

$x + 5 = 0$ の場合、$x = -5$ となります。

$x - 12 = 0$ の場合、$x = 12$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -5, 12$