与えられた問題は、$\frac{1}{\sqrt{3}+1} - \frac{1}{\sqrt{3}+2}$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\frac{1}{\sqrt{3}+1} - \frac{1}{\sqrt{3}+2}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ を有理化するためには、分母と分子に $\sqrt{3}-1$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}-1}{3-1} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

次に、$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$ を有理化するためには、分母と分子に $\sqrt{3}-2$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} = \frac{\sqrt{3}-2}{3-4} = \frac{\sqrt{3}-2}{-1} = 2-\sqrt{3}$$

したがって、

$$\frac{1}{\sqrt{3}+1} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} - (2-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}-1}{2} - \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}-1 -4 + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$