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与えられた式 $(x^2 - 4xy)^2 - 16y^4$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開多項式
2025/4/28

1. 問題の内容

与えられた式 (x2−4xy)2−16y4(x^2 - 4xy)^2 - 16y^4 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、A=x2−4xyA = x^2 - 4xy とおきます。すると、与式は
A2−16y4A^2 - 16y^4
と書けます。これは、A2−(4y2)2A^2 - (4y^2)^2 と見ることができ、差の二乗の形なので、因数分解できます。
A2−(4y2)2=(A−4y2)(A+4y2)A^2 - (4y^2)^2 = (A - 4y^2)(A + 4y^2)
ここで、AA を元に戻すと、
(x2−4xy−4y2)(x2−4xy+4y2)(x^2 - 4xy - 4y^2)(x^2 - 4xy + 4y^2)
となります。
右側の括弧は、(x−2y)2(x - 2y)^2 と因数分解できます。
(x2−4xy−4y2)(x−2y)2(x^2 - 4xy - 4y^2)(x - 2y)^2
左側の括弧はこれ以上因数分解できません。
したがって、最終的な答えは (x2−4xy−4y2)(x−2y)2(x^2 - 4xy - 4y^2)(x - 2y)^2 となります。

3. 最終的な答え

(x2−4xy−4y2)(x−2y)2(x^2 - 4xy - 4y^2)(x - 2y)^2

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