与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $\frac{x}{14} - \frac{y}{16} = 1$ $\frac{2}{5}x + \frac{y-6}{20} = \frac{3x}{10}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。

$\frac{x}{14} - \frac{y}{16} = 1$

$\frac{2}{5}x + \frac{y-6}{20} = \frac{3x}{10}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を変形します。

$\frac{x}{14} - \frac{y}{16} = 1$

両辺に $14 \times 16 = 224$ を掛けて分母を払います。

$16x - 14y = 224$

両辺を2で割ります。

$8x - 7y = 112$ ...(1)

次に、二つ目の式を変形します。

$\frac{2}{5}x + \frac{y-6}{20} = \frac{3x}{10}$

両辺に $20$ を掛けて分母を払います。

$8x + y - 6 = 6x$

$2x + y = 6$

$y = 6 - 2x$ ...(2)

(2)式を(1)式に代入します。

$8x - 7(6 - 2x) = 112$

$8x - 42 + 14x = 112$

$22x = 154$

$x = \frac{154}{22} = 7$

$x=7$ を (2)式に代入します。

$y = 6 - 2(7) = 6 - 14 = -8$

3. 最終的な答え

$x = 7$

$y = -8$