与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $x^2y + 3xy$ (2) $x^2 + x - 20$ (3) $x^2 - 10x + 25$ (4) $9x^2 - y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $x^2y + 3xy$

(2) $x^2 + x - 20$

(3) $x^2 - 10x + 25$

(4) $9x^2 - y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2y + 3xy$

共通因数 $xy$ でくくりだします。

$x^2y + 3xy = xy(x+3)$

(2) $x^2 + x - 20$

和が1, 積が-20となる2つの数を見つけます。それは5と-4です。

したがって、$x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$

(3) $x^2 - 10x + 25$

これは完全平方式です。$x^2 - 2ax + a^2 = (x-a)^2$の形をしています。

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2(5)x + 5^2 = (x-5)^2$

(4) $9x^2 - y^2$

これは2乗の差の形です。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

$9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$

3. 最終的な答え

(1) $xy(x+3)$

(2) $(x+5)(x-4)$

(3) $(x-5)^2$

(4) $(3x+y)(3x-y)$