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次の式を因数分解してください。 $(x^2 - 4xy)^2 - 16y^4$

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/28
はい、承知いたしました。画像にある問題の中から、問題(1)を解きます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解してください。
(x2−4xy)2−16y4(x^2 - 4xy)^2 - 16y^4

2. 解き方の手順

まず、16y416y^4を(4y2)2(4y^2)^2と変形します。すると、与えられた式は A2−B2A^2 - B^2の形になるので、因数分解の公式A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)を利用できます。
A=x2−4xyA = x^2 - 4xy、 B=4y2B = 4y^2 とすると、
(x2−4xy)2−(4y2)2=(x2−4xy+4y2)(x2−4xy−4y2)(x^2 - 4xy)^2 - (4y^2)^2 = (x^2 - 4xy + 4y^2)(x^2 - 4xy - 4y^2)
ここで、x2−4xy+4y2=(x−2y)2x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 と因数分解できます。
また、x2−4xy−4y2x^2 - 4xy - 4y^2 は、これ以上簡単な形に因数分解できません。
したがって、
(x2−4xy+4y2)(x2−4xy−4y2)=(x−2y)2(x2−4xy−4y2)(x^2 - 4xy + 4y^2)(x^2 - 4xy - 4y^2) = (x-2y)^2 (x^2 - 4xy - 4y^2)

3. 最終的な答え

(x−2y)2(x2−4xy−4y2)(x-2y)^2(x^2 - 4xy - 4y^2)

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