問題は、$(2x^3 - 3x^2 - 8x - 3)$ を展開せよ、というものです。展開とは、この式をこれ以上簡略化できない形にすることです。

1. 問題の内容

問題は、$(2x^3 - 3x^2 - 8x - 3)$ を展開せよ、というものです。展開とは、この式をこれ以上簡略化できない形にすることです。

2. 解き方の手順

この式は既に展開されている形に見えます。与えられた式を展開するという問題の意味が分かりにくいのですが、もし問題が因数分解せよという意味であるならば、以下の手順で解きます。

まずは、この式が整数解を持つかどうかを調べます。整数の解の候補は、定数項である-3の約数、つまり、$\pm1, \pm3$です。

$x = 1$を代入すると、

$2(1)^3 - 3(1)^2 - 8(1) - 3 = 2 - 3 - 8 - 3 = -12 \neq 0$

$x = -1$を代入すると、

$2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 8(-1) - 3 = -2 - 3 + 8 - 3 = 0$

したがって、$x = -1$は解の一つなので、$x + 1$を因数に持ちます。

次に、与えられた多項式を$x + 1$で割ります。筆算または組み立て除法を使用します。

組み立て除法を行うと次のようになります。

```

2 -3 -8 -3

-1 | -2 5 3

-----------------

2 -5 -3 0

```

よって、$2x^3 - 3x^2 - 8x - 3 = (x + 1)(2x^2 - 5x - 3)$ となります。

次に、二次式 $2x^2 - 5x - 3$ を因数分解します。

$2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)$

したがって、$2x^3 - 3x^2 - 8x - 3 = (x + 1)(2x + 1)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(2x+1)(x-3)$