与えられた式 $(x+3y)(4x-y)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式整理
2025/4/28

1. 問題の内容

与えられた式 (x+3y)(4xy)(x+3y)(4x-y) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開します。
まず、xx(4xy)(4x-y) の各項にかけます。
x(4xy)=4x2xyx(4x-y) = 4x^2 - xy
次に、3y3y(4xy)(4x-y) の各項にかけます。
3y(4xy)=12xy3y23y(4x-y) = 12xy - 3y^2
得られた2つの式を足し合わせます。
(4x2xy)+(12xy3y2)=4x2xy+12xy3y2(4x^2 - xy) + (12xy - 3y^2) = 4x^2 - xy + 12xy - 3y^2
同類項をまとめます。xyxy の項をまとめると xy+12xy=11xy-xy + 12xy = 11xy となります。
4x2+11xy3y24x^2 + 11xy - 3y^2

3. 最終的な答え

4x2+11xy3y24x^2 + 11xy - 3y^2

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