連立方程式 $\begin{cases} ax + by = 8 \\ 2ax - by = -2 \end{cases}$ の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} ax + by = 8 \\ 2ax - by = -2 \end{cases}$ の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x = 1$, $y = 2$ を与えられた連立方程式に代入します。

まず、1つ目の式に代入すると、

$a(1) + b(2) = 8$

$a + 2b = 8$ ...(1)

次に、2つ目の式に代入すると、

$2a(1) - b(2) = -2$

$2a - 2b = -2$

$a - b = -1$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。(2)の式を書き換えると、

$a = b - 1$ ...(3)

これを(1)に代入すると、

$(b - 1) + 2b = 8$

$3b - 1 = 8$

$3b = 9$

$b = 3$

$b = 3$ を(3)に代入すると、

$a = 3 - 1 = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 3$