$(a + b + c)^2$ を展開してください。

1. 問題の内容

$(a + b + c)^2$ を展開してください。

2. 解き方の手順

多項式の展開を行います。$(a + b + c)^2$ は $(a + b + c)(a + b + c)$ と書き換えることができます。

分配法則を用いて展開します。

$(a + b + c)(a + b + c) = a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)$

$= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$

可換性 $ab = ba$, $ac = ca$, $bc = cb$ を利用して整理します。

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$