画像にある乗法公式の利用の問題を解きます。 7. 乗法公式の利用① (1) $(\sqrt{2}+5)(\sqrt{2}+3)$ (2) $(\sqrt{6}-7)(\sqrt{6}+1)$ (3) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{3}-3\sqrt{7})$ (4) $(\sqrt{5}+4)^2$ (5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ (6) $(2\sqrt{10}+\sqrt{13})(2\sqrt{10}-\sqrt{13})$ 8. 乗法公式の利用② (1) $(\sqrt{3}+2)^2 - 7$ (2) $\sqrt{48}+(\sqrt{3}-1)^2$ (3) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5}) - \sqrt{7}(\sqrt{7}-3)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

画像にある乗法公式の利用の問題を解きます。

7. 乗法公式の利用①

(1) $(\sqrt{2}+5)(\sqrt{2}+3)$

(2) $(\sqrt{6}-7)(\sqrt{6}+1)$

(3) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{3}-3\sqrt{7})$

(4) $(\sqrt{5}+4)^2$

(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$

(6) $(2\sqrt{10}+\sqrt{13})(2\sqrt{10}-\sqrt{13})$

8. 乗法公式の利用②

(1) $(\sqrt{3}+2)^2 - 7$

(2) $\sqrt{48}+(\sqrt{3}-1)^2$

(3) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5}) - \sqrt{7}(\sqrt{7}-3)$

2. 解き方の手順

7. 乗法公式の利用①

(1) $(\sqrt{2}+5)(\sqrt{2}+3) = (\sqrt{2})^2 + (5+3)\sqrt{2} + 5\cdot 3 = 2 + 8\sqrt{2} + 15 = 17 + 8\sqrt{2}$

(2) $(\sqrt{6}-7)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 + (1-7)\sqrt{6} - 7 = 6 - 6\sqrt{6} - 7 = -1 - 6\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{3}-3\sqrt{7}) = (\sqrt{3})^2 + (1-3)\sqrt{3}\sqrt{7} -3(\sqrt{7})^2 = 3 - 2\sqrt{21} - 21 = -18 - 2\sqrt{21}$

(4) $(\sqrt{5}+4)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\cdot 4\sqrt{5} + 4^2 = 5 + 8\sqrt{5} + 16 = 21 + 8\sqrt{5}$

(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2\cdot 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 4\cdot 3 - 4\sqrt{6} + 2 = 12 - 4\sqrt{6} + 2 = 14 - 4\sqrt{6}$

(6) $(2\sqrt{10}+\sqrt{13})(2\sqrt{10}-\sqrt{13}) = (2\sqrt{10})^2 - (\sqrt{13})^2 = 4\cdot 10 - 13 = 40 - 13 = 27$

8. 乗法公式の利用②

(1) $(\sqrt{3}+2)^2 - 7 = (\sqrt{3})^2 + 2\cdot 2\sqrt{3} + 2^2 - 7 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 - 7 = 7 + 4\sqrt{3} - 7 = 4\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{48}+(\sqrt{3}-1)^2 = \sqrt{16\cdot 3} + (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 4\sqrt{3} + 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

(3) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5}) - \sqrt{7}(\sqrt{7}-3) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2 - ((\sqrt{7})^2 - 3\sqrt{7}) = 6 - 5 - (7 - 3\sqrt{7}) = 1 - 7 + 3\sqrt{7} = -6 + 3\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

7. 乗法公式の利用①

(1) $17 + 8\sqrt{2}$

(2) $-1 - 6\sqrt{6}$

(3) $-18 - 2\sqrt{21}$

(4) $21 + 8\sqrt{5}$

(5) $14 - 4\sqrt{6}$

(6) $27$

8. 乗法公式の利用②

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $4 + 2\sqrt{3}$

(3) $-6 + 3\sqrt{7}$