与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理する。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + (1-y)x + (y-2)$

次に、たすき掛けを試みる。$(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の形に分解できると仮定する。

$a + b = 1-y$

$ab = y-2$

となる $a$ と $b$ を探す。

$y-2$ の因数として、例えば $(y-2)$と $1$ を考える。このとき、$y-2 + 1 = y-1$ となり、$1-y$ と符号が異なる。符号を変えて、$2-y$ と $-1$ を考えると、$2-y + (-1) = 1-y$ となり、条件を満たす。

よって、$a = 2-y$ , $b = -1$ となる。

したがって、$x^2 + (1-y)x + (y-2) = (x + 2 - y)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x - y + 2)(x - 1)$