与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を含む項と $a$ を含む項をそれぞれまとめます。

$x^2 - ax - 6x + 3a + 9 = x^2 - (a+6)x + (3a+9)$

次に、定数項 $3a + 9$ を $3(a+3)$ と変形します。

$x^2 - (a+6)x + 3(a+3)$

ここで、たすき掛けによる因数分解を試みます。

2つの数をかけて $3(a+3)$ になり、足して $-(a+6)$ となる数を見つけます。

$3(a+3)$ の約数として、$-3$ と $-(a+3)$ を考えると、

$-3 + (-(a+3)) = -3 - a - 3 = -a - 6 = -(a+6)$

となるため、この組み合わせで因数分解できます。

よって、

$x^2 - (a+6)x + 3(a+3) = (x - 3)(x - (a+3)) = (x-3)(x-a-3)$

3. 最終的な答え

$(x-3)(x-a-3)$