与えられた平方根の計算問題を解く。問題は足し算、引き算、分配法則、四則混合、乗法公式の利用を含む。今回は、7の(1)の問題である、$( \sqrt{2} + 5 ) ( \sqrt{2} + 3 )$を計算する。

代数学平方根計算乗法公式展開

2025/4/28

1. 問題の内容

与えられた平方根の計算問題を解く。問題は足し算、引き算、分配法則、四則混合、乗法公式の利用を含む。今回は、7の(1)の問題である、

( \sqrt{2} + 5 ) ( \sqrt{2} + 3 )

を計算する。

2. 解き方の手順

乗法公式

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

を利用して計算する。

(\sqrt{2} + 5)(\sqrt{2} + 3) = (\sqrt{2})^2 + (5+3)\sqrt{2} + 5 \times 3

= 2 + 8\sqrt{2} + 15

= 17 + 8\sqrt{2}

3. 最終的な答え

17 + 8\sqrt{2}

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