画像に写っている計算問題のうち、(9)の問題を解きます。 問題は、 $\frac{2016}{2017} + \frac{2015}{2017} + \frac{2014}{2017} + \frac{2013}{2017} + ... + \frac{2}{2017} + \frac{1}{2017}$ を計算せよ、というものです。

1. 問題の内容

画像に写っている計算問題のうち、(9)の問題を解きます。

問題は、

$\frac{2016}{2017} + \frac{2015}{2017} + \frac{2014}{2017} + \frac{2013}{2017} + ... + \frac{2}{2017} + \frac{1}{2017}$

を計算せよ、というものです。

2. 解き方の手順

この式は、分母がすべて2017で共通なので、分子を足し合わせることができます。つまり、

$\frac{2016 + 2015 + 2014 + 2013 + ... + 2 + 1}{2017}$

となります。

分子は、1から2016までの整数の和です。等差数列の和の公式を使うと、

$1 + 2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

なので、

$1 + 2 + ... + 2016 = \frac{2016 \times (2016+1)}{2} = \frac{2016 \times 2017}{2}$

となります。

したがって、元の式は、

$\frac{\frac{2016 \times 2017}{2}}{2017} = \frac{2016 \times 2017}{2 \times 2017}$

と変形できます。分子と分母の2017を約分すると、

$\frac{2016}{2} = 1008$

となります。

3. 最終的な答え

1008