大小2つの整数があり、大きい方の整数は小さい方の整数の4倍より2小さく、大きい方の整数の2倍から小さい方の整数の7倍を引くと2になる。この2つの整数を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つの整数があり、大きい方の整数は小さい方の整数の4倍より2小さく、大きい方の整数の2倍から小さい方の整数の7倍を引くと2になる。この2つの整数を求めよ。

2. 解き方の手順

小さい方の整数を $x$、大きい方の整数を $y$ とします。問題文より、以下の2つの式が得られます。

* $y = 4x - 2$ （大きい方の整数は小さい方の整数の4倍より2小さい）

* $2y - 7x = 2$ （大きい方の整数の2倍から小さい方の整数の7倍を引くと2になる）

上記の2つの式から、連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式 $y = 4x - 2$ を2つ目の式 $2y - 7x = 2$ に代入します。

$2(4x - 2) - 7x = 2$

これを展開して整理します。

$8x - 4 - 7x = 2$

$x - 4 = 2$

$x = 6$

$x=6$を最初の式 $y = 4x - 2$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 4(6) - 2$

$y = 24 - 2$

$y = 22$

したがって、小さい方の整数は6、大きい方の整数は22です。

3. 最終的な答え

小さい方の整数: 6

大きい方の整数: 22