問題は、底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を証明する過程における空欄を埋める問題です。$P = \log_a b$ とおいたとき、$P$ と、与えられた式を用いて、空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を証明する過程における空欄を埋める問題です。$P = \log_a b$ とおいたとき、$P$ と、与えられた式を用いて、空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$P = \log_a b$ とおくと、アには $a$、イには $b$ が入ります。

次に、$c$ を底とする両辺の対数をとると、$\log_c a^P = \log_c b$ となります。

対数の性質より、$P \log_c a = \log_c b$ となります。よって、ウには $a$、エには $b$ が入ります。

$a \neq 1$ なので、$\log_c a \neq 0$ であるから、$P = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ となります。

したがって、$P = \log_a b$ であったから、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ が証明できます。

3. 最終的な答え

ア：$a$

イ：$b$

ウ：$a$

エ：$b$

オ：$0$