与えられた2つの数の最大公約数を求める問題です。具体的には、以下の10個の問題を解きます。 (1) 12, 18 (2) 18, 24 (3) 32, 48 (4) 56, 70 (5) 12, 72 (6) 20, 125 (7) 60, 96 (8) $2^2 \times 3^3$, $2^3 \times 3^2$ (9) 108, 360 (10) $a^2 b^3 c$, $a^4 b c^2$ (ただし、$a, b, c$ は互いに異なる素数)

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた2つの数の最大公約数を求める問題です。具体的には、以下の10個の問題を解きます。

(1) 12, 18

(2) 18, 24

(3) 32, 48

(4) 56, 70

(5) 12, 72

(6) 20, 125

(7) 60, 96

(8) $2^2 \times 3^3$, $2^3 \times 3^2$

(9) 108, 360

(10) $a^2 b^3 c$, $a^4 b c^2$ (ただし、$a, b, c$ は互いに異なる素数)

2. 解き方の手順

最大公約数(GCD)を求めるには、主に以下の方法があります。

* 素因数分解を利用する方法

* ユークリッドの互除法を利用する方法

ここでは、問題に応じて適切な方法を選択して解きます。

(1) 12 = $2^2 \times 3$, 18 = $2 \times 3^2$

GCD(12, 18) = $2 \times 3 = 6$

(2) 18 = $2 \times 3^2$, 24 = $2^3 \times 3$

GCD(18, 24) = $2 \times 3 = 6$

(3) 32 = $2^5$, 48 = $2^4 \times 3$

GCD(32, 48) = $2^4 = 16$

(4) 56 = $2^3 \times 7$, 70 = $2 \times 5 \times 7$

GCD(56, 70) = $2 \times 7 = 14$

(5) 12 = $2^2 \times 3$, 72 = $2^3 \times 3^2$

GCD(12, 72) = $2^2 \times 3 = 12$

(6) 20 = $2^2 \times 5$, 125 = $5^3$

GCD(20, 125) = $5$

(7) 60 = $2^2 \times 3 \times 5$, 96 = $2^5 \times 3$

GCD(60, 96) = $2^2 \times 3 = 12$

(8) $2^2 \times 3^3$ と $2^3 \times 3^2$

GCD($2^2 \times 3^3$, $2^3 \times 3^2$) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

(9) 108 = $2^2 \times 3^3$, 360 = $2^3 \times 3^2 \times 5$

GCD(108, 360) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

(10) $a^2 b^3 c$ と $a^4 b c^2$

GCD($a^2 b^3 c$, $a^4 b c^2$) = $a^2 b c$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 6

(3) 16

(4) 14

(5) 12

(6) 5

(7) 12

(8) 36

(9) 36

(10) $a^2 b c$