問題は2つあります。 (1) 一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x = -1$ および $x = 2$ に対応する $y$ の値をそれぞれ求め、選択肢の中から正しいものを選びます。 (2) 一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ のときの $y$ の変域を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x = -1$ および $x = 2$ に対応する $y$ の値をそれぞれ求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

(2) 一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ のときの $y$ の変域を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

(1)

$x = -1$ のとき：

$y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$

$x = 2$ のとき：

$y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3$

したがって、$x = -1$ のとき $y = 3$、$x = 2$ のとき $y = -3$ となります。

(2)

$y = -2x + 1$ は $x$ が増加すると $y$ が減少する減少関数です。

したがって、$x$ が最小値を取るときに $y$ は最大値を取り、$x$ が最大値を取るときに $y$ は最小値を取ります。

$x = -1$ のとき：

$y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$

$x = 2$ のとき：

$y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3$

したがって、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ のとき、$y$ の変域は $-3 \leq y \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 選択肢③

(2) 選択肢②