以下の6つの不等式を解く問題です。 (1) $3x-1 \le 9x-7$ (2) $2(x-1) \ge 5x+4$ (3) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x-1)$ (4) $2\{3x+2(x-2)\} - 3x < 5x$ (5) $\frac{4x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} \le 5$ (6) $\sqrt{3}x - 2 > 2x + \sqrt{3}$

1. 問題の内容

以下の6つの不等式を解く問題です。

(1) $3x-1 \le 9x-7$

(2) $2(x-1) \ge 5x+4$

(3) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x-1)$

(4) $2\{3x+2(x-2)\} - 3x < 5x$

(5) $\frac{4x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} \le 5$

(6) $\sqrt{3}x - 2 > 2x + \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $3x-1 \le 9x-7$

$3x - 9x \le -7 + 1$

$-6x \le -6$

$x \ge 1$

(2) $2(x-1) \ge 5x+4$

$2x - 2 \ge 5x + 4$

$2x - 5x \ge 4 + 2$

$-3x \ge 6$

$x \le -2$

(3) $\frac{3}{2}x + 1 > \frac{1}{3}(x-1)$

両辺に6を掛けて

$6(\frac{3}{2}x + 1) > 6(\frac{1}{3}(x-1))$

$9x + 6 > 2(x-1)$

$9x + 6 > 2x - 2$

$9x - 2x > -2 - 6$

$7x > -8$

$x > -\frac{8}{7}$

(4) $2\{3x+2(x-2)\} - 3x < 5x$

$2\{3x+2x-4\} - 3x < 5x$

$2\{5x-4\} - 3x < 5x$

$10x - 8 - 3x < 5x$

$7x - 8 < 5x$

$7x - 5x < 8$

$2x < 8$

$x < 4$

(5) $\frac{4x-1}{3} - \frac{5x+1}{2} \le 5$

両辺に6を掛けて

$6(\frac{4x-1}{3} - \frac{5x+1}{2}) \le 6(5)$

$2(4x-1) - 3(5x+1) \le 30$

$8x - 2 - 15x - 3 \le 30$

$-7x - 5 \le 30$

$-7x \le 35$

$x \ge -5$

(6) $\sqrt{3}x - 2 > 2x + \sqrt{3}$

$\sqrt{3}x - 2x > \sqrt{3} + 2$

$(\sqrt{3} - 2)x > \sqrt{3} + 2$

$x < \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

$x < \frac{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)}$

$x < \frac{3 + 4\sqrt{3} + 4}{3 - 4}$

$x < \frac{7 + 4\sqrt{3}}{-1}$

$x < -7 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge 1$

(2) $x \le -2$

(3) $x > -\frac{8}{7}$

(4) $x < 4$

(5) $x \ge -5$

(6) $x < -7 - 4\sqrt{3}$