(1) たすき掛けの図式を完成させ、(2) $2x^2 - x - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

(1) たすき掛けの図式を完成させ、(2) $2x^2 - x - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) たすき掛けの図式を完成させる。

与えられた情報から、2つの数を見つける必要があります。

$1 \times x + 2 \times y = -1$ かつ $2 \times x \times y = -6$ を満たすような $x$ と $y$ を求めます。ここで、2つのかけ算の結果から、xとyは異符号であることがわかります。

$2x^2-x-6$ の因数分解をたすき掛けで行うことを考えます。

$2$を掛けて$2$になる組み合わせは$1 \times 2$しかありません。

$-6$を掛けて$-6$になる組み合わせはいくつか考えられますが、

$2x^2-x-6$ の $x$ の係数が $-1$ であることに注意すると、

組み合わせは $(1x+A)(2x+B)$ となり、$A\times B = -6$となります。

$1\times B+2\times A=-1$となる$A$と$B$を探します。

$A = -2$, $B = 3$ とすると、$1(3) + 2(-2) = 3-4 = -1$ となります。

よって、たすき掛けの図式は次のようになります。

1 3 3

2 -2 -4

-1

(2) 因数分解する。

たすき掛けの結果から、$2x^2 - x - 6 = (x-2)(2x+3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) たすき掛けの図式:

1 3 3

2 -2 -4

-1

(2) 因数分解の結果：$(x-2)(2x+3)$