$a$ を定数とするとき、次のそれぞれの方程式と不等式を解く問題です。 (1) $ax = 1$ (2) $ax \le 2$ (3) $ax + 6 > 3x + 2a$

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、次のそれぞれの方程式と不等式を解く問題です。

(1) $ax = 1$

(2) $ax \le 2$

(3) $ax + 6 > 3x + 2a$

2. 解き方の手順

(1) $ax = 1$ の場合

* $a \ne 0$ のとき、$x = \frac{1}{a}$

* $a = 0$ のとき、$0x = 1$ となり、これを満たす $x$ は存在しないので解なし。

(2) $ax \le 2$ の場合

* $a > 0$ のとき、$x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき、$0x \le 2$ となり、これは常に成立するので、$x$ はすべての実数。

(3) $ax + 6 > 3x + 2a$ の場合

まず式を整理します。

$ax - 3x > 2a - 6$

$(a - 3)x > 2(a - 3)$

* $a - 3 > 0$、つまり $a > 3$ のとき、$x > \frac{2(a - 3)}{a - 3}$ より、$x > 2$

* $a - 3 < 0$、つまり $a < 3$ のとき、$x < \frac{2(a - 3)}{a - 3}$ より、$x < 2$

* $a - 3 = 0$、つまり $a = 3$ のとき、$0x > 0$ となり、これを満たす $x$ は存在しないので解なし。

3. 最終的な答え

(1) $ax = 1$ の解

* $a \ne 0$ のとき、$x = \frac{1}{a}$

* $a = 0$ のとき、解なし

(2) $ax \le 2$ の解

* $a > 0$ のとき、$x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき、すべての実数

(3) $ax + 6 > 3x + 2a$ の解

* $a > 3$ のとき、$x > 2$

* $a < 3$ のとき、$x < 2$

* $a = 3$ のとき、解なし