## 問題の解答

## 問題の解答

以下に、提示された問題の解答を示します。

### 問題5

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1. 問題の内容**

指定された進数での計算を行い、同じ進数で答えを出力します。

(1) $33_{(4)} + 21_{(4)}$

(2) $123_{(4)} - 33_{(4)}$

(3) $233_{(8)} + 106_{(8)}$

(4) $53_{(16)} - 1E_{(16)}$

(5) $23_{(5)} \times 4_{(5)}$

(6) $23_{(16)} \times 7_{(16)}$

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2. 解き方の手順**

各問題について、以下の手順で計算を行います。

(1) $33_{(4)} + 21_{(4)}$

* 一の位: $3 + 1 = 4 = 10_{(4)}$なので、0を書き、繰り上がり1。

* 四の位: $3 + 2 + 1 = 6 = 12_{(4)}$。

* よって、$33_{(4)} + 21_{(4)} = 120_{(4)}$

(2) $123_{(4)} - 33_{(4)}$

* 一の位: $3 - 3 = 0$

* 四の位: $2 - 3$はできないので、十六の位から1繰り下げて $2+4 - 3 = 3$

* 十六の位: $1 - 1 = 0$

* よって、$123_{(4)} - 33_{(4)} = 30_{(4)}$

(3) $233_{(8)} + 106_{(8)}$

* 一の位: $3 + 6 = 9 = 11_{(8)}$なので、1を書き、繰り上がり1。

* 八の位: $3 + 0 + 1 = 4$

* 六十四の位: $2 + 1 = 3$

* よって、$233_{(8)} + 106_{(8)} = 341_{(8)}$

(4) $53_{(16)} - 1E_{(16)}$

* 一の位: $3 - E$ (14) はできないので、十六の位から1繰り下げて $3 + 16 - 14 = 5$

* 十六の位: $5 - 1 - 1 = 3$

* よって、$53_{(16)} - 1E_{(16)} = 35_{(16)}$

(5) $23_{(5)} \times 4_{(5)}$

* $23_{(5)} = 2 \times 5 + 3 = 13$

* $4_{(5)} = 4$

* $13 \times 4 = 52$

* $52 = 2 \times 5^2 + 0 \times 5 + 2 = 202_{(5)}$

* よって、$23_{(5)} \times 4_{(5)} = 202_{(5)}$

(6) $23_{(16)} \times 7_{(16)}$

* $23_{(16)} = 2 \times 16 + 3 = 35$

* $7_{(16)} = 7$

* $35 \times 7 = 245$

* $245 = 15 \times 16 + 5 = F5_{(16)}$

* よって、$23_{(16)} \times 7_{(16)} = F5_{(16)}$

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3. 最終的な答え**

(1) $120_{(4)}$

(2) $30_{(4)}$

(3) $341_{(8)}$

(4) $35_{(16)}$

(5) $202_{(5)}$

(6) $F5_{(16)}$

### 問題6

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1. 問題の内容**

2進数 $110010011110111_{(2)}$ を8進数と16進数に変換します。

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2. 解き方の手順**

* **8進数への変換:** 2進数を3桁ずつ区切り、それぞれの組を8進数の数字に変換します。

* $110 \ 010 \ 011 \ 110 \ 111_{(2)}$

* $6 \ 2 \ 3 \ 6 \ 7_{(8)}$

* **16進数への変換:** 2進数を4桁ずつ区切り、それぞれの組を16進数の数字に変換します。

* $1100 \ 1001 \ 1110 \ 111_{(2)}$

* $C \ 9 \ E \ 7_{(16)}$

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3. 最終的な答え**

* 8進数: $62367_{(8)}$

* 16進数: $C9E7_{(16)}$

### 問題7

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1. 問題の内容**

$a, b$ は互いに異なる1桁の正の整数です。$a$ 進法で $34_{(a)}$ の数と8進法で $45_{(8)}$ の数の和が $b$ 進法の $65_{(b)}$ であるとき、$2a+b$ を10進法で表します。

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2. 解き方の手順**

まず、$34_{(a)}$, $45_{(8)}$, $65_{(b)}$ をそれぞれ10進数で表します。

* $34_{(a)} = 3a + 4$

* $45_{(8)} = 4 \times 8 + 5 = 32 + 5 = 37$

* $65_{(b)} = 6b + 5$

問題文より、

$34_{(a)} + 45_{(8)} = 65_{(b)}$

なので、

$3a + 4 + 37 = 6b + 5$

$3a + 41 = 6b + 5$

$3a = 6b - 36$

$a = 2b - 12$

$a$ と $b$ は1桁の正の整数なので、$1 \leq a \leq 9$ かつ $1 \leq b \leq 9$。さらに、$a$ 進法で $34_{(a)}$ とあるので、$a > 4$。同様に、$b > 6$ なので、$7 \leq b \leq 9$。

* $b = 7$ のとき: $a = 2 \times 7 - 12 = 14 - 12 = 2$。これは、$a>4$を満たさないので不適。

* $b = 8$ のとき: $a = 2 \times 8 - 12 = 16 - 12 = 4$。これは、$a>4$を満たさないので不適。

* $b = 9$ のとき: $a = 2 \times 9 - 12 = 18 - 12 = 6$。これは、$a>4$を満たす。

よって、$a = 6$ かつ $b = 9$。

$2a + b = 2 \times 6 + 9 = 12 + 9 = 21$

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3. 最終的な答え**

$2a + b = 21$