問題は、循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ に 4 をかける計算を行うことです。つまり、$4 \times 2.1\dot{3}\dot{6}$ を計算します。

1. 問題の内容

問題は、循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ に 4 をかける計算を行うことです。つまり、$4 \times 2.1\dot{3}\dot{6}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数に変換します。

$x = 2.1\dot{3}\dot{6}$ とおきます。循環している桁は36なので、100倍します。

$100x = 213.6\dot{3}\dot{6}$

さらに10倍すると

$1000x = 2136.\dot{3}\dot{6}$

$1000x - 10x = 2136.\dot{3}\dot{6} - 21.\dot{3}\dot{6}$

$990x = 2115$

$x = \frac{2115}{990} = \frac{423}{198} = \frac{141}{66} = \frac{47}{22}$

したがって、$2.1\dot{3}\dot{6} = \frac{47}{22}$ です。

次に、$4 \times \frac{47}{22}$ を計算します。

$4 \times \frac{47}{22} = \frac{4 \times 47}{22} = \frac{188}{22} = \frac{94}{11}$

最後に、$\frac{94}{11}$ を小数に変換します。

$\frac{94}{11} = 8\frac{6}{11} = 8.\dot{5}\dot{4}$

3. 最終的な答え

$4 \times 2.1\dot{3}\dot{6} = 8.\dot{5}\dot{4}$