与えられた2つの数について、最大公約数と最小公倍数を求める問題です。 具体的には、(1) 9, 21, (2) 24, 40, (3) 11, 22, (4) 12, 18, (5) 14, 6, (6) 6, 15, (7) 15, 10, (8) 8, 12のそれぞれに対して、最大公約数と最小公倍数を計算します。

1. 問題の内容

与えられた2つの数について、最大公約数と最小公倍数を求める問題です。 具体的には、(1) 9, 21, (2) 24, 40, (3) 11, 22, (4) 12, 18, (5) 14, 6, (6) 6, 15, (7) 15, 10, (8) 8, 12のそれぞれに対して、最大公約数と最小公倍数を計算します。

2. 解き方の手順

最大公約数（GCD）は、2つ以上の整数に共通な約数のうち、最大のものです。最小公倍数（LCM）は、2つ以上の整数に共通な倍数のうち、最小のものです。

- 素因数分解を用いて最大公約数と最小公倍数を求める方法。

1. 各数を素因数分解します。

2. 最大公約数は、共通する素因数の最小の指数を掛け合わせたものです。

3. 最小公倍数は、すべての素因数の最大の指数を掛け合わせたものです。

- ユークリッドの互除法を用いて最大公約数を求める方法。

1. 2つの数のうち、大きい数を小さい数で割ります。

2. 剰余が0になるまで、割る数を剰余で割ることを繰り返します。

3. 最後に割った数が最大公約数です。

(1) 9, 21

$9 = 3^2$

$21 = 3 \times 7$

最大公約数: 3

最小公倍数: $3^2 \times 7 = 9 \times 7 = 63$

(2) 24, 40

$24 = 2^3 \times 3$

$40 = 2^3 \times 5$

最大公約数: $2^3 = 8$

最小公倍数: $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120$

(3) 11, 22

$11 = 11$

$22 = 2 \times 11$

最大公約数: 11

最小公倍数: $2 \times 11 = 22$

(4) 12, 18

$12 = 2^2 \times 3$

$18 = 2 \times 3^2$

最大公約数: $2 \times 3 = 6$

最小公倍数: $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

(5) 14, 6

$14 = 2 \times 7$

$6 = 2 \times 3$

最大公約数: 2

最小公倍数: $2 \times 3 \times 7 = 42$

(6) 6, 15

$6 = 2 \times 3$

$15 = 3 \times 5$

最大公約数: 3

最小公倍数: $2 \times 3 \times 5 = 30$

(7) 15, 10

$15 = 3 \times 5$

$10 = 2 \times 5$

最大公約数: 5

最小公倍数: $2 \times 3 \times 5 = 30$

(8) 8, 12

$8 = 2^3$

$12 = 2^2 \times 3$

最大公約数: $2^2 = 4$

最小公倍数: $2^3 \times 3 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数: 3, 最小公倍数: 63

(2) 最大公約数: 8, 最小公倍数: 120

(3) 最大公約数: 11, 最小公倍数: 22

(4) 最大公約数: 6, 最小公倍数: 36

(5) 最大公約数: 2, 最小公倍数: 42

(6) 最大公約数: 3, 最小公倍数: 30

(7) 最大公約数: 5, 最小公倍数: 30

(8) 最大公約数: 4, 最小公倍数: 24