与えられた4つの式について、分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ (2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ (3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ (4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式について、分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

分母の有理化とは、分母にルートが含まれないように変形することです。そのためには、分母と分子に同じ数をかけます。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の場合、分母の $\sqrt{3}$ を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ の場合、分母の $\sqrt{2}$ を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の場合、分母の $\sqrt{2}$ を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の場合、分母の $\sqrt{5}$ を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $2\sqrt{2}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{10}$