画像の問題は、根号を含む計算問題と、与えられた近似値を用いて別の根号の近似値を求める問題です。具体的には以下の問題があります。 **問題28-1:** 根号を含む四則演算 (1) $\sqrt{6} \times \sqrt{3}$ (2) $-\sqrt{5} \times \sqrt{9}$ (3) $\frac{1}{4} \times \sqrt{30}$ (4) $\sqrt{80} \div \sqrt{10}$ (5) $(-\sqrt{88}) + 2\sqrt{10}$ (6) $\sqrt{45} + \sqrt{32} \div 6\sqrt{30}$ (この式は少し不明瞭) **問題28-2:** 根号を含む四則演算 (1) $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$ (2) $-\sqrt{10} \times \sqrt{2}$ (3) $\sqrt{\frac{3}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{2}}$ (4) $\sqrt{10} \div \sqrt{20}$ (5) $\sqrt{6} \times \sqrt{18} \div \sqrt{72}$ (6) $4 \div \sqrt{216} \times \sqrt{18}$ **問題29-1:** 近似値の計算 (1) $\sqrt{2} = 1.414$ として、$\sqrt{50}$ の近似値を求める。 (2) $\sqrt{3} = 1.732, \sqrt{30} = 5.477$ として、$\sqrt{0.3}$ の近似値を求める。 **問題29-2:** 近似値の計算 (1) $\sqrt{5} = 2.23, \sqrt{50} = 7.07$ として、$\sqrt{500}$ の近似値を求める。 (2) $\sqrt{5} = 2.23, \sqrt{50} = 7.07$ として、$\sqrt{20}$ の近似値を求める。

## 問題の解答

1. 問題の内容

画像の問題は、根号を含む計算問題と、与えられた近似値を用いて別の根号の近似値を求める問題です。具体的には以下の問題があります。

**問題28-1:** 根号を含む四則演算

(1) $\sqrt{6} \times \sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{5} \times \sqrt{9}$

(3) $\frac{1}{4} \times \sqrt{30}$

(4) $\sqrt{80} \div \sqrt{10}$

(5) $(-\sqrt{88}) + 2\sqrt{10}$

(6) $\sqrt{45} + \sqrt{32} \div 6\sqrt{30}$ (この式は少し不明瞭)

**問題28-2:** 根号を含む四則演算

(1) $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$

(2) $-\sqrt{10} \times \sqrt{2}$

(3) $\sqrt{\frac{3}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{2}}$

(4) $\sqrt{10} \div \sqrt{20}$

(5) $\sqrt{6} \times \sqrt{18} \div \sqrt{72}$

(6) $4 \div \sqrt{216} \times \sqrt{18}$

**問題29-1:** 近似値の計算

(1) $\sqrt{2} = 1.414$ として、$\sqrt{50}$ の近似値を求める。

(2) $\sqrt{3} = 1.732, \sqrt{30} = 5.477$ として、$\sqrt{0.3}$ の近似値を求める。

**問題29-2:** 近似値の計算

(1) $\sqrt{5} = 2.23, \sqrt{50} = 7.07$ として、$\sqrt{500}$ の近似値を求める。

(2) $\sqrt{5} = 2.23, \sqrt{50} = 7.07$ として、$\sqrt{20}$ の近似値を求める。

2. 解き方の手順

**問題28-1**

(1) $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

(2) $-\sqrt{5} \times \sqrt{9} = -\sqrt{5 \times 9} = -\sqrt{45} = -\sqrt{9 \times 5} = -3\sqrt{5}$

(3) $\frac{1}{4} \times \sqrt{30} = \frac{\sqrt{30}}{4}$

(4) $\sqrt{80} \div \sqrt{10} = \sqrt{\frac{80}{10}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

(5) $(-\sqrt{88}) + 2\sqrt{10} = - \sqrt{4 \times 22} + 2\sqrt{10} = -2\sqrt{22} + 2\sqrt{10}$

(6) $\sqrt{45} + \sqrt{32} \div 6\sqrt{30}$　この式は意味が不明瞭なので、$\sqrt{45} + \frac{\sqrt{32}}{6\sqrt{30}}$ として計算します。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\frac{4\sqrt{2}}{6\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{30}} \times \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{60}}{3 \times 30} = \frac{2 \times 2\sqrt{15}}{90} = \frac{4\sqrt{15}}{90} = \frac{2\sqrt{15}}{45}$

したがって、 $3\sqrt{5} + \frac{2\sqrt{15}}{45}$

**問題28-2**

(1) $\sqrt{9} \times \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6$

(2) $-\sqrt{10} \times \sqrt{2} = -\sqrt{20} = -\sqrt{4 \times 5} = -2\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{\frac{3}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{3}{5} \times \frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\sqrt{10} \div \sqrt{20} = \sqrt{\frac{10}{20}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\sqrt{6} \times \sqrt{18} \div \sqrt{72} = \sqrt{\frac{6 \times 18}{72}} = \sqrt{\frac{108}{72}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(6) $4 \div \sqrt{216} \times \sqrt{18} = \frac{4 \times \sqrt{18}}{\sqrt{216}} = 4 \times \sqrt{\frac{18}{216}} = 4 \times \sqrt{\frac{1}{12}} = \frac{4}{\sqrt{12}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

**問題29-1**

(1) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} = 5 \times 1.414 = 7.07$

(2) $\sqrt{0.3} = \sqrt{\frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{30}{100}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{30}}{10} = \frac{5.477}{10} = 0.5477$

**問題29-2**

(1) $\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10\sqrt{5} = 10 \times 2.23 = 22.3$

(2) $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} = 2 \times 2.23 = 4.46$

3. 最終的な答え

**問題28-1**

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $-3\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{30}}{4}$

(4) $2\sqrt{2}$

(5) $-2\sqrt{22} + 2\sqrt{10}$

(6) $3\sqrt{5} + \frac{2\sqrt{15}}{45}$

**問題28-2**

(1) $6$

(2) $-2\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(6) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

**問題29-1**

(1) $7.07$

(2) $0.5477$

**問題29-2**

(1) $22.3$

(2) $4.46$