実数全体を全体集合とし、部分集合AとBが以下のように定義されている。 $A = \{x | x \le -2, 6 < x\}$, $B = \{x | x > 2\}$ このとき、$\overline{A \cup B}$に含まれる整数の個数を求めよ。ただし、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、部分集合AとBが以下のように定義されている。

$A = \{x | x \le -2, 6 < x\}$, $B = \{x | x > 2\}$

このとき、$\overline{A \cup B}$に含まれる整数の個数を求めよ。ただし、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ を求める。$A = \{x | x \le -2, 6 < x\}$ であり、$B = \{x | x > 2\}$ であるから、$A \cup B = \{x | x \le -2, 2 < x\}$ となる。

次に、$\overline{A \cup B}$ を求める。$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合であるから、実数全体から $A \cup B$ を除いたものである。つまり、$\overline{A \cup B} = \{x | -2 < x \le 2\}$ となる。

最後に、$\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数を求める。$\overline{A \cup B} = \{x | -2 < x \le 2\}$ に含まれる整数は、-1, 0, 1, 2 の4つである。

3. 最終的な答え

4個