問題は、与えられた分数を循環小数で表し、与えられた循環小数を分数で表すというものです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $\frac{9}{37}$ を循環小数で表す。 (2) $\frac{8}{55}$ を循環小数で表す。 (3) $1.\dot{6}$ を分数で表す。 (4) $1.\dot{9}\dot{0}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

問題は、与えられた分数を循環小数で表し、与えられた循環小数を分数で表すというものです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $\frac{9}{37}$ を循環小数で表す。

(2) $\frac{8}{55}$ を循環小数で表す。

(3) $1.\dot{6}$ を分数で表す。

(4) $1.\dot{9}\dot{0}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{9}{37}$ を循環小数で表す。

分数の分子を分母で割ることで、小数展開を求めます。

$9 \div 37 = 0.243243243...$

したがって、$\frac{9}{37} = 0.\dot{2}4\dot{3}$ となります。

(2) $\frac{8}{55}$ を循環小数で表す。

分数の分子を分母で割ることで、小数展開を求めます。

$8 \div 55 = 0.145454545...$

したがって、$\frac{8}{55} = 0.1\dot{4}\dot{5}$ となります。

(3) $1.\dot{6}$ を分数で表す。

$x = 1.\dot{6}$ とします。

$10x = 16.\dot{6}$

$10x - x = 16.\dot{6} - 1.\dot{6}$

$9x = 15$

$x = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

(4) $1.\dot{9}\dot{0}$ を分数で表す。

$x = 1.\dot{9}\dot{0}$ とします。

$100x = 190.\dot{9}\dot{0}$

$100x - x = 190.\dot{9}\dot{0} - 1.\dot{9}\dot{0}$

$99x = 189$

$x = \frac{189}{99} = \frac{21}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{9}{37} = 0.\dot{2}4\dot{3}$

(2) $\frac{8}{55} = 0.1\dot{4}\dot{5}$

(3) $1.\dot{6} = \frac{5}{3}$

(4) $1.\dot{9}\dot{0} = \frac{21}{11}$