与えられた数が、ある自然数の2乗であるとき、どのような自然数の2乗であるかを答える問題です。具体的には、以下の4つの数について考えます。 (1) $2^2 \times 3^2$ (2) $2^4 \times 5^2$ (3) 441 (4) 625

1. 問題の内容

与えられた数が、ある自然数の2乗であるとき、どのような自然数の2乗であるかを答える問題です。具体的には、以下の4つの数について考えます。

(1) $2^2 \times 3^2$

(2) $2^4 \times 5^2$

(3) 441

(4) 625

2. 解き方の手順

(1) $2^2 \times 3^2$ について:

$2^2 = 4$、 $3^2 = 9$ なので、$2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ です。

36 は $6 \times 6$、つまり $6^2$ なので、6の2乗です。

(2) $2^4 \times 5^2$ について:

$2^4 = 16$、 $5^2 = 25$ なので、$2^4 \times 5^2 = 16 \times 25 = 400$ です。

400 は $20 \times 20$、つまり $20^2$ なので、20の2乗です。

(3) 441 について:

441 を素因数分解します。

441は3で割り切れて、441 ÷ 3 = 147

147は3で割り切れて、147 ÷ 3 = 49

49は7で割り切れて、49 ÷ 7 = 7

よって、441 = $3 \times 3 \times 7 \times 7 = 3^2 \times 7^2 = (3 \times 7)^2 = 21^2$ なので、21の2乗です。

(4) 625 について:

625 は $25 \times 25$、つまり $25^2$ なので、25の2乗です。

3. 最終的な答え

(1) 6の2乗

(2) 20の2乗

(3) 21の2乗

(4) 25の2乗