与えられた循環小数 $0.\dot{7}2\dot{9}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.\dot{7}2\dot{9}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $x = 0.\dot{7}2\dot{9}$ を分数で表すために、以下のように計算を行います。

まず、$x$ を10の累乗倍して、循環部分が整数部分に現れるようにします。

循環節の長さは3なので、1000倍します。

$1000x = 729.\dot{7}2\dot{9}$

次に、$1000x$ から $x$ を引きます。これにより、循環部分が消えます。

$1000x - x = 729.\dot{7}2\dot{9} - 0.\dot{7}2\dot{9}$

$999x = 729$

次に、 $x$ について解きます。

$x = \frac{729}{999}$

最後に、分数を約分します。729と999はともに9で割り切れるので、

$x = \frac{729 \div 9}{999 \div 9} = \frac{81}{111}$

さらに、81と111はともに3で割り切れるので、

$x = \frac{81 \div 3}{111 \div 3} = \frac{27}{37}$

3. 最終的な答え

$\frac{27}{37}$