問題6：$\frac{3x+2y}{2} + \frac{x-y}{3}$ を計算し、$\frac{\boxed{①}x + \boxed{②}y}{\boxed{③}}$ の形で答えなさい。 問題7：$\frac{4x-2y}{3} - \frac{3x-y}{4}$ を計算し、$\frac{\boxed{①}x - \boxed{②}y}{\boxed{③}}$ の形で答えなさい。 問題8：連立方程式 $6x + 7y = -7$ と $-5x + 8y = -8$ を解き、$x$ と $y$ の値を求めなさい。 問題9：$(12a^2b - 6ab) \div 3ab$ を計算し、$\boxed{①}a + \boxed{②}$ の形で答えなさい。

1. 問題の内容

問題6：$\frac{3x+2y}{2} + \frac{x-y}{3}$ を計算し、$\frac{\boxed{①}x + \boxed{②}y}{\boxed{③}}$ の形で答えなさい。

問題7：$\frac{4x-2y}{3} - \frac{3x-y}{4}$ を計算し、$\frac{\boxed{①}x - \boxed{②}y}{\boxed{③}}$ の形で答えなさい。

問題8：連立方程式 $6x + 7y = -7$ と $-5x + 8y = -8$ を解き、$x$ と $y$ の値を求めなさい。

問題9：$(12a^2b - 6ab) \div 3ab$ を計算し、$\boxed{①}a + \boxed{②}$ の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

問題6：

まず、分母を揃えます。分母の最小公倍数は6なので、それぞれの分数を6を分母とする分数に変換します。

$\frac{3x+2y}{2} = \frac{3(3x+2y)}{6} = \frac{9x+6y}{6}$

$\frac{x-y}{3} = \frac{2(x-y)}{6} = \frac{2x-2y}{6}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{9x+6y}{6} + \frac{2x-2y}{6} = \frac{9x+6y+2x-2y}{6} = \frac{11x+4y}{6}$

したがって、$\frac{11x+4y}{6}$ が答えです。

問題7：

まず、分母を揃えます。分母の最小公倍数は12なので、それぞれの分数を12を分母とする分数に変換します。

$\frac{4x-2y}{3} = \frac{4(4x-2y)}{12} = \frac{16x-8y}{12}$

$\frac{3x-y}{4} = \frac{3(3x-y)}{12} = \frac{9x-3y}{12}$

次に、2つの分数を引き算します。

$\frac{16x-8y}{12} - \frac{9x-3y}{12} = \frac{16x-8y-(9x-3y)}{12} = \frac{16x-8y-9x+3y}{12} = \frac{7x-5y}{12}$

したがって、$\frac{7x-5y}{12}$ が答えです。

問題8：

連立方程式

$6x + 7y = -7$

$-5x + 8y = -8$

を解きます。

一つ目の式を5倍、二つ目の式を6倍します。

$30x + 35y = -35$

$-30x + 48y = -48$

2つの式を足し合わせます。

$83y = -83$

$y = -1$

$y = -1$ を一つ目の式に代入します。

$6x + 7(-1) = -7$

$6x - 7 = -7$

$6x = 0$

$x = 0$

したがって、$x=0$、$y=-1$ が答えです。

問題9：

$(12a^2b - 6ab) \div 3ab$ を計算します。

$\frac{12a^2b - 6ab}{3ab} = \frac{12a^2b}{3ab} - \frac{6ab}{3ab} = 4a - 2$

したがって、$4a - 2$ が答えです。

3. 最終的な答え

問題6：

$\frac{11x + 4y}{6}$

問題7：

$\frac{7x - 5y}{12}$

問題8：

$x = 0$

$y = -1$

問題9：

$4a - 2$