3つの異なるサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が4の倍数になる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの異なるサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が4の倍数になる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ $a$, $b$, $c$ とします。 $a, b, c$ はそれぞれ1から6までの整数です。

目の和 $S = a + b + c$ が4の倍数になる場合の数を数えます。

$S$ の最小値は $1 + 1 + 1 = 3$ であり、最大値は $6 + 6 + 6 = 18$ です。したがって、$S$ が4の倍数となるのは、$S = 4, 8, 12, 16$ の場合です。

* $S = 4$ の場合: $(1, 1, 2)$ の並び替えで3通り

* $S = 8$ の場合:

* $(1, 1, 6)$ の並び替えで3通り

* $(1, 2, 5)$ の並び替えで6通り

* $(1, 3, 4)$ の並び替えで6通り

* $(2, 2, 4)$ の並び替えで3通り

* $(2, 3, 3)$ の並び替えで3通り

合計: $3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21$ 通り

* $S = 12$ の場合:

* $(1, 5, 6)$ の並び替えで6通り

* $(2, 4, 6)$ の並び替えで6通り

* $(2, 5, 5)$ の並び替えで3通り

* $(3, 3, 6)$ の並び替えで3通り

* $(3, 4, 5)$ の並び替えで6通り

* $(4, 4, 4)$ の並び替えで1通り

合計: $6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25$ 通り

* $S = 16$ の場合:

* $(4, 6, 6)$ の並び替えで3通り

* $(5, 5, 6)$ の並び替えで3通り

合計: $3 + 3 = 6$ 通り

したがって、合計の場合の数は $3 + 21 + 25 + 6 = 55$ 通りです。

3. 最終的な答え

55通り