P地点からQ地点までの距離は3kmである。Aさんは、P地点からR地点まで分速40m、R地点からQ地点まで分速60mで歩いた。帰りは速さを変えずに分速50mで歩いたところ、往復で2時間かかった。P地点からR地点までの道のりをkmで求めよ。

1. 問題の内容

P地点からQ地点までの距離は3kmである。Aさんは、P地点からR地点まで分速40m、R地点からQ地点まで分速60mで歩いた。帰りは速さを変えずに分速50mで歩いたところ、往復で2時間かかった。P地点からR地点までの道のりをkmで求めよ。

2. 解き方の手順

まず、単位をkm/分に統一する。

分速40m = 0.04km/分

分速60m = 0.06km/分

分速50m = 0.05km/分

P地点からR地点までの距離を $x$ kmとする。すると、R地点からQ地点までの距離は $3-x$ kmとなる。

往路にかかる時間は、PからRまでが $x/0.04$ 分、RからQまでが $(3-x)/0.06$ 分。復路にかかる時間は、QからPまでが $3/0.05$ 分。

往復にかかる時間の合計は2時間なので、120分である。したがって、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{0.04} + \frac{3-x}{0.06} + \frac{3}{0.05} = 120$

この方程式を解く。まず、各項に0.04, 0.06, 0.05の最小公倍数である0.12をかける。

$3x + 2(3-x) + 2.4 \times 3 = 120 \times 0.12$

$3x + 6 - 2x + 7.2 = 14.4$

$x = 14.4 - 6 - 7.2$

$x = 1.2$

よって、PからRまでの距離は1.2kmである。

3. 最終的な答え

1. 2 km