与えられた式を計算せよという問題です。式は次の通りです。 $\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた式を計算せよという問題です。式は次の通りです。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化し、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{5\sqrt{5}}$

各項を通分します。共通の分母は $10\sqrt{5}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{10}{10\sqrt{5}}$

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10\sqrt{5}}$

$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{10\sqrt{5}}$

したがって、

$\frac{10}{10\sqrt{5}} - \frac{5}{10\sqrt{5}} - \frac{2}{10\sqrt{5}} = \frac{10-5-2}{10\sqrt{5}} = \frac{3}{10\sqrt{5}}$

最後に分母を有理化します。

$\frac{3}{10\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{10 \times 5} = \frac{3\sqrt{5}}{50}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{50}$