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問題は、与えられた$a$と$b$の値に対して、指定された式の間に入る適切な不等号（>または<）を決定することです。問題は2つのケースに分かれています。 (1) $a = -4, b = -2$ (2) $a = -4, b = 2$

代数学不等式式の比較一次式
2025/4/29

1. 問題の内容

問題は、与えられたaaとbbの値に対して、指定された式の間に入る適切な不等号（>または<）を決定することです。問題は2つのケースに分かれています。
(1) a=−4,b=−2a = -4, b = -2
(2) a=−4,b=2a = -4, b = 2

2. 解き方の手順

各ケースについて、与えられた式を計算し、それらの値を比較して適切な不等号を決定します。
(1) a=−4,b=−2a = -4, b = -2の場合：
* 2a2aと2b2b:
2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8
2b=2(−2)=−42b = 2(-2) = -4
−8<−4-8 < -4なので、2a<2b2a < 2b。
* a2\frac{a}{2}とb2\frac{b}{2}:
a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=−22=−1\frac{b}{2} = \frac{-2}{2} = -1
−2<−1-2 < -1なので、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}。
* −2a-2aと−2b-2b:
−2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8
−2b=−2(−2)=4-2b = -2(-2) = 4
8>48 > 4なので、−2a>−2b-2a > -2b。
* a−2\frac{a}{-2}とb−2\frac{b}{-2}:
a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=−2−2=1\frac{b}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
2>12 > 1なので、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}。
(2) a=−4,b=2a = -4, b = 2の場合：
* 2a2aと2b2b:
2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8
2b=2(2)=42b = 2(2) = 4
−8<4-8 < 4なので、2a<2b2a < 2b。
* a2\frac{a}{2}とb2\frac{b}{2}:
a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=22=1\frac{b}{2} = \frac{2}{2} = 1
−2<1-2 < 1なので、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}。
* −2a-2aと−2b-2b:
−2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8
−2b=−2(2)=−4-2b = -2(2) = -4
8>−48 > -4なので、−2a>−2b-2a > -2b。
* a−2\frac{a}{-2}とb−2\frac{b}{-2}:
a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=2−2=−1\frac{b}{-2} = \frac{2}{-2} = -1
2>−12 > -1なので、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}。

3. 最終的な答え

(1)
* 2a<2b2a < 2b
* a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a>−2b-2a > -2b
* a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2)
* 2a<2b2a < 2b
* a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a>−2b-2a > -2b
* a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

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