与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 5x - 14$ (2) $x^2 - x - 6$ (3) $x^2 + 10xy + 21y^2$ (4) $x^2 + 5xy - 24y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 5x - 14$

(2) $x^2 - x - 6$

(3) $x^2 + 10xy + 21y^2$

(4) $x^2 + 5xy - 24y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x - 14$

定数項が-14なので、かけて-14, 足して5になる2つの数を見つけます。

7と-2が条件を満たします。

したがって、

$x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)$

(2) $x^2 - x - 6$

定数項が-6なので、かけて-6, 足して-1になる2つの数を見つけます。

-3と2が条件を満たします。

したがって、

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

(3) $x^2 + 10xy + 21y^2$

定数項が $21y^2$なので、かけて$21y^2$, 足して$10y$になる2つの数を見つけます。

$7y$と$3y$が条件を満たします。

したがって、

$x^2 + 10xy + 21y^2 = (x + 7y)(x + 3y)$

(4) $x^2 + 5xy - 24y^2$

定数項が $-24y^2$なので、かけて$-24y^2$, 足して$5y$になる2つの数を見つけます。

$8y$と$-3y$が条件を満たします。

したがって、

$x^2 + 5xy - 24y^2 = (x + 8y)(x - 3y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 7)(x - 2)$

(2) $(x - 3)(x + 2)$

(3) $(x + 7y)(x + 3y)$

(4) $(x + 8y)(x - 3y)$